Ciąg Ziobonacciego: Różnice pomiędzy wersjami

mNie podano opisu zmian
Linia 46: Linia 46:
+ &\frac{3\,863\,281}{3024}x^4 - \frac{116\,561\,783}{36\,288}x^3 + \frac{124\,633\,337}{25\,200}x^2 - \frac{149\,833}{36}x + 1430
+ &\frac{3\,863\,281}{3024}x^4 - \frac{116\,561\,783}{36\,288}x^3 + \frac{124\,633\,337}{25\,200}x^2 - \frac{149\,833}{36}x + 1430
\end{align}</math>
\end{align}</math>
== Rozwinięcie Mruczka ==
20 października 2021 [[Mruczek]] zaproponował następujące rozwinięcie ciągu Ziobonacciego, podając wyrazy od {{wzór|''a''<sub>12</sub>}} do {{wzór|''a''<sub>61</sub>}}:
: {{wzór|…, 12, 7, 9, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 24, 24, 27, 25, 31, 32, 33, 35, 36, 39, 40, 42, 43, 44, 46, 49, 50, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 66, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 76, 77, 78, 80.}}
Cechy rozwinięcia Mruczka:
* Istnieje jedna sekwencja trzech następujących po sobie liczb 24 (wyrazy {{wzór|''a''<sub>20</sub>}}, {{wzór|''a''<sub>21</sub>}} i {{wzór|''a''<sub>22</sub>}}). 24 jest najmniejszą liczbą, którą można przedstawić jako sumę dwóch liczb pierwszych na dokładnie trzy sposoby: {{wzór|24&nbsp;&#61;&nbsp;5&nbsp;+&nbsp;19&nbsp;&#61;&nbsp;7&nbsp;+&nbsp;17&nbsp;&#61;&nbsp;11&nbsp;+&nbsp;13}}.
* Wyraz {{wzór|''a''<sub>53</sub>}} wynosi [[69]].
* Ciąg Ziobonacciego wraz z odpowiadającym mu rozwinięciem Mruczka zawiera wszystkie liczby będące kolejnymi potęgami dwójki, począwszy od {{wzór|2<sup>0</sup>}} (1) do {{wzór|2<sup>6</sup>}} (64); co więcej, każda z tych liczb występuje w ciągu dokładnie raz. Są to kolejno wyrazy (postępujące od wartości {{wzór|2<sup>0</sup>}}): {{wzór|''a''<sub>1</sub>}}, {{wzór|''a''<sub>6</sub>}}, {{wzór|''a''<sub>5</sub>}}, {{wzór|''a''<sub>8</sub>}}, {{wzór|''a''<sub>16</sub>}}, {{wzór|''a''<sub>26</sub>}}, {{wzór|''a''<sub>50</sub>}}.


[[Kategoria:Nauka]]
[[Kategoria:Nauka]]