Ciąg Ziobonacciego: Różnice pomiędzy wersjami
→Rozwinięcie Mruczka
Angelfrost (dyskusja | edycje) mNie podano opisu zmian |
Angelfrost (dyskusja | edycje) |
||
| Linia 46: | Linia 46: | ||
+ &\frac{3\,863\,281}{3024}x^4 - \frac{116\,561\,783}{36\,288}x^3 + \frac{124\,633\,337}{25\,200}x^2 - \frac{149\,833}{36}x + 1430 | + &\frac{3\,863\,281}{3024}x^4 - \frac{116\,561\,783}{36\,288}x^3 + \frac{124\,633\,337}{25\,200}x^2 - \frac{149\,833}{36}x + 1430 | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
== Rozwinięcie Mruczka == | |||
20 października 2021 [[Mruczek]] zaproponował następujące rozwinięcie ciągu Ziobonacciego, podając wyrazy od {{wzór|''a''<sub>12</sub>}} do {{wzór|''a''<sub>61</sub>}}: | |||
: {{wzór|…, 12, 7, 9, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 24, 24, 27, 25, 31, 32, 33, 35, 36, 39, 40, 42, 43, 44, 46, 49, 50, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 66, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 76, 77, 78, 80.}} | |||
Cechy rozwinięcia Mruczka: | |||
* Istnieje jedna sekwencja trzech następujących po sobie liczb 24 (wyrazy {{wzór|''a''<sub>20</sub>}}, {{wzór|''a''<sub>21</sub>}} i {{wzór|''a''<sub>22</sub>}}). 24 jest najmniejszą liczbą, którą można przedstawić jako sumę dwóch liczb pierwszych na dokładnie trzy sposoby: {{wzór|24 = 5 + 19 = 7 + 17 = 11 + 13}}. | |||
* Wyraz {{wzór|''a''<sub>53</sub>}} wynosi [[69]]. | |||
* Ciąg Ziobonacciego wraz z odpowiadającym mu rozwinięciem Mruczka zawiera wszystkie liczby będące kolejnymi potęgami dwójki, począwszy od {{wzór|2<sup>0</sup>}} (1) do {{wzór|2<sup>6</sup>}} (64); co więcej, każda z tych liczb występuje w ciągu dokładnie raz. Są to kolejno wyrazy (postępujące od wartości {{wzór|2<sup>0</sup>}}): {{wzór|''a''<sub>1</sub>}}, {{wzór|''a''<sub>6</sub>}}, {{wzór|''a''<sub>5</sub>}}, {{wzór|''a''<sub>8</sub>}}, {{wzór|''a''<sub>16</sub>}}, {{wzór|''a''<sub>26</sub>}}, {{wzór|''a''<sub>50</sub>}}. | |||
[[Kategoria:Nauka]] | [[Kategoria:Nauka]] | ||