Ciąg Ziobonacciego: Różnice pomiędzy wersjami

m
brak opisu edycji
(Utworzono nową stronę "'''Ciąg Ziobonacciego''' to następujący ciąg liczb naturalnych: : {{wzór|1, 3, 5, 7, 4, 2, 9, 8, 10, 6, 11.}} Został zdefiniowany przez ZioPeng (gangster)a...")
 
mNie podano opisu zmian
Linia 4: Linia 4:


Został zdefiniowany przez [[ZioPeng (gangster)|ZioPeng]]a 16 października 2021 podczas tworzenia reakcji do ankiety na [[Discord]]zie.
Został zdefiniowany przez [[ZioPeng (gangster)|ZioPeng]]a 16 października 2021 podczas tworzenia reakcji do ankiety na [[Discord]]zie.
== Wielomian Ziobonacciego ==
Przy użyciu interpolacji Lagrange'a możliwe jest znalezienie wielomianu stopnia {{wzór|''n'' – 1}} dla {{wzór|''n''}} punktów (węzłów interpolacji):
{| class="wikitable" style="text-align:right;"
! ''x''
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| 10
| 11
|-
! ''y''
| 1
| 3
| 5
| 7
| 4
| 2
| 9
| 8
| 10
| 6
| 11
|}
Dla 11 punktów istnieje wielomian 10 stopnia, którego wykres przechodzi przez wszystkie 11 punktów (analogicznie dla dowolnych 2 punktów istnieje możliwość wyznaczenia prostej – wielomianu stopnia 1 – przechodzącej przez oba punkty).
Otrzymany wielomian Ziobonacciego, generujący ciąg Ziobonacciego dla {{wzór|''x'' = 1, 2, …, 11}} wygląda następująco:
<math>
\begin{align}
f(x)=&\frac{341}{1\,209\,600}x^{10} - \frac{11\,993}{725\,760}x^9 + \frac{3389}{8064}x^8 - \frac{21\,025}{3456}x^7 + \frac{3\,183\,673}{57\,600}x^6 - \frac{11\,326\,757}{34\,560}x^5 + \\
\\
+ &\frac{3\,863\,281}{3024}x^4 - \frac{116\,561\,783}{36\,288}x^3 + \frac{124\,633\,337}{25\,200}x^2 - \frac{149\,833}{36}x + 1430
\end{align}</math>


[[Kategoria:Nauka]]
[[Kategoria:Nauka]]