Ciąg Ziobonacciego: Różnice pomiędzy wersjami
m
brak opisu edycji
Angelfrost (dyskusja | edycje) (Utworzono nową stronę "'''Ciąg Ziobonacciego''' to następujący ciąg liczb naturalnych: : {{wzór|1, 3, 5, 7, 4, 2, 9, 8, 10, 6, 11.}} Został zdefiniowany przez ZioPeng (gangster)a...") |
Angelfrost (dyskusja | edycje) mNie podano opisu zmian |
||
| Linia 4: | Linia 4: | ||
Został zdefiniowany przez [[ZioPeng (gangster)|ZioPeng]]a 16 października 2021 podczas tworzenia reakcji do ankiety na [[Discord]]zie. | Został zdefiniowany przez [[ZioPeng (gangster)|ZioPeng]]a 16 października 2021 podczas tworzenia reakcji do ankiety na [[Discord]]zie. | ||
== Wielomian Ziobonacciego == | |||
Przy użyciu interpolacji Lagrange'a możliwe jest znalezienie wielomianu stopnia {{wzór|''n'' – 1}} dla {{wzór|''n''}} punktów (węzłów interpolacji): | |||
{| class="wikitable" style="text-align:right;" | |||
! ''x'' | |||
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| 5 | |||
| 6 | |||
| 7 | |||
| 8 | |||
| 9 | |||
| 10 | |||
| 11 | |||
|- | |||
! ''y'' | |||
| 1 | |||
| 3 | |||
| 5 | |||
| 7 | |||
| 4 | |||
| 2 | |||
| 9 | |||
| 8 | |||
| 10 | |||
| 6 | |||
| 11 | |||
|} | |||
Dla 11 punktów istnieje wielomian 10 stopnia, którego wykres przechodzi przez wszystkie 11 punktów (analogicznie dla dowolnych 2 punktów istnieje możliwość wyznaczenia prostej – wielomianu stopnia 1 – przechodzącej przez oba punkty). | |||
Otrzymany wielomian Ziobonacciego, generujący ciąg Ziobonacciego dla {{wzór|''x'' = 1, 2, …, 11}} wygląda następująco: | |||
<math> | |||
\begin{align} | |||
f(x)=&\frac{341}{1\,209\,600}x^{10} - \frac{11\,993}{725\,760}x^9 + \frac{3389}{8064}x^8 - \frac{21\,025}{3456}x^7 + \frac{3\,183\,673}{57\,600}x^6 - \frac{11\,326\,757}{34\,560}x^5 + \\ | |||
\\ | |||
+ &\frac{3\,863\,281}{3024}x^4 - \frac{116\,561\,783}{36\,288}x^3 + \frac{124\,633\,337}{25\,200}x^2 - \frac{149\,833}{36}x + 1430 | |||
\end{align}</math> | |||
[[Kategoria:Nauka]] | [[Kategoria:Nauka]] | ||