Tekst źródłowy strony Potęga dwójki

'''Potęga dwójki''' - jest to potęga o podstawie 2 i wykładniku większym od 1.


== Obliczanie kolejnych potęg ==
Obliczanie kolejnych potęg liczby dwa jest bardzo proste. Wystarczy pomnożyć podstawę przez dwa. Można to też uprościć i do podstawy potęgi dodać podstawę, i tak dalej w nieskończoność.

Dla przykładu: 2 ⋅ 2 = 2<sup>2</sup>. 4 ⋅ 2 = 8, dlatego że 4 = 2<sup>2</sup>, a 2<sup>2</sup> ⋅ 2 = 2<sup>3</sup>. Wiadomo, że 2<sup>3</sup> = 8, ponieważ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 4 ⋅ 2 = 8.

Bardzo zalecanym sposobem jest mnożenie w pamięci przez dwa.

== Obliczanie potęgi dwójki - zajęcie dla zabicia nudy? ==
Znany jest przypadek, gdy Sky S. (17 l.) podczas lekcji matematyki z Beatą W. obliczał potęgi liczby dwa. Matematyka była tak nudnym zajęciem, że podczas zaledwie trzech godzin lekcyjnych (po 45 minut) obliczył 2<sup>80</sup>! Dwie strony jego zeszytu są zapisane "kodem Einsteina" - bowiem każda poprzednia liczba jest mnożona razy dwa, co daje pewną regularność w obliczeniach. 

Największa liczba, jaką miał ochotę liczyć (dane z 18.09.2014 r.) to 2<sup>80</sup> ≈ 1 208 925 789 064 354 201 600 000, i wynosi ona nieco ponad 1,2 kwadryliona (1.2e+24 lub 1,2 ⋅ 10<sup>24</sup>)

=== Wnioski ===
Z tego zadania Sky S. wyciągnął następujące wnioski:

* Występuje pewna regularność w potęgowaniu. Odkryto, że co 4, 3 i 3 miejsca w wykładniku potęgi o podstawie 2 liczba cyfr zmienia się o 1. 2<sup>0</sup> = 1, a 2<sup>0+4</sup> = 2<sup>4</sup> = 16. Kolejnym przykładem może być 2<sup>14</sup> = 16384, natomiast 2<sup>14+3</sup> = 2<sup>17</sup> = 131072. Taka regularność występuje w nieskończoność.
* Kolejna regularność zauważalna jest jeśli chodzi o cyfry w kolejnych potęgach. Odkrył, że jeżeli do wykładnika doda się liczbę 10, to może wystąpić pewien ciąg cyfr który się powtarza. Oczywiście, ta regularność nie występuje w nieskończoność, dlatego że przy ogromnych potęgach w bardzo łatwy sposób powtarzająca się cyfra 16 może zostać zastąpiona przez 17 na skutek kolejnych cyfr i reszty. Przykład: 2<sup>5</sup> = '''32''', 2<sup>5+10</sup> = 2<sup>15</sup> = '''32'''768. Ta regularność występuje w przypadku potęg mniejszych od 2<sup>16</sup>. Dlatego że od potęgi 2<sup>16</sup> reszta cyfr jest na tyle ogromna, że wpływa na pierwsze cyfry ogromnych liczb. Przykład: 2<sup>6</sup> = '''64''', 2<sup>6+10</sup> = '''65'''536!

== Ciekawostki ==
* Z jakiegoś powodu informatycy znają bardzo dobrze wszystkie potęgi liczby dwa.
* Za czasów komputerów 16-bitowych, maksymalna pamięć wynosiła zaledwie 64 kB! 2<sup>16</sup> = 65536 B = 64 kB.

== Potęgi liczby dwa ==
Poniżej zapisano wszystkie potęgi liczby dwa aż do 2<sup>40</sup>.

2<sup>0</sup> = 1

2<sup>1</sup> = 2

2<sup>2</sup> = 4

2<sup>3</sup> = 8

2<sup>4</sup> = 16

2<sup>5</sup> = 32

2<sup>6</sup> = 64

2<sup>7</sup> = 128

2<sup>8</sup> = 256

2<sup>9</sup> = 512

2<sup>10</sup> = 1024

2<sup>11</sup> = 2048

2<sup>12</sup> = 4096

2<sup>13</sup> = 8192

2<sup>14</sup> = 16384

2<sup>15</sup> = 32768

'''2<sup>16</sup> = 65536'''

2<sup>17</sup> = 131072

2<sup>18</sup> = 262144

2<sup>19</sup> = 524288

2<sup>20</sup> = 1048576

2<sup>21</sup> = 2097152

2<sup>22</sup> = 4194304

2<sup>23</sup> = 8388608

2<sup>24</sup> = 16777216

2<sup>25</sup> = 33554432

2<sup>26</sup> = 67108864

2<sup>27</sup> = 134217728

2<sup>28</sup> = 268435456

2<sup>29</sup> = 536870912

2<sup>30</sup> = 1073741824

2<sup>31</sup> = 2147483648

'''2<sup>32</sup> = 4294967296'''

2<sup>33</sup> = 8589934592

2<sup>34</sup> = 17179869184

2<sup>35</sup> = 34359738368

2<sup>36</sup> = 68719476736

2<sup>37</sup> = 137438953472

2<sup>38</sup> = 274877906944

2<sup>39</sup> = 549755813888

2<sup>40</sup> = 1099511600000

[[Kategoria:Nauka]]