NMR część 2
5 sierpnia 2022 | Gal



<<< NMR część 1 ||| NMR część 3 >>>

Wstęp

Przypomnijmy krótko komentarz:

Czyli co? Wyjaśniać pojęcie spinu. Liczba spinowa protonu, jąder atomów węgla, azoty, tlenu itd. Statystyczne obsadzenie poziomów energetycznych. Wpływ zewnętrznego pola magnetycznego na energię stanów spinowych. Zależność efektywnego pola magnetycznego od gęstości elektronowej otoczenia protonu. Transformata Fouriera (transformacja z dziedziny czasu t w dziedzinę pulsacji) Do tego algorytmy obróbki danych 2D w 3D. W ósmej klasie szkoły podstawowej. Nie wróżę sukcesu.

Wiemy już to, co oznaczono pogrubieniem - wiemy nieco o spinie i znamy liczbę spinową protonu (1/2). Będziemy kontynuować przez kolejne tematy. W pewnym momencie konieczna będzie pewna dygresja na temat promieniowania elektromagnetycznego.

Spin jąder atomowych

Najprostszą budowę ma jądro typowego atomu wodoru - jest to po prostu pojedynczy proton. To już omówiliśmy. Rozpatrzmy zatem jądro atomu węgla. Większość węgla to C-12, ok. 1,1% to C-13 (śladowy C-14 możemy pominąć). Oba te jądra są ważne i oba omówimy.

Jądro atomu węgla C-12 zawiera 6 protonów i 6 neutronów. Choć pojedynczy proton, czy też pojedynczy neutron, ma spin, jądro jako całość jest go pozbawione. Pomoże nam to zrozumieć pewna analogia z makroświata. Przed człowiekiem narysowano dwie strzałki/wektory - jeden wektor do przodu, drugi do tyłu. Gdy, zgodnie z rysunkiem, człowiek zrobi i krok do przodu i krok do tyłu, jego położenie się nie zmieni, nie będzie żadnego przesunięcia. Podobnie spiny mogą się dodawać i w wypadku jądra C-12 spin całości wynosi 0.

Co z jądrem C-13? Zawiera 6 protonów i 7 neutronów. Spinu jednego dodatkowego neutronu nie ma co zrównoważyć, dlatego jądro C-13 ma spin 1/2. W polu magnetycznym jedne jądra C-13 ustawią się zgodnie z polem, inne przeciwnie.

Ogólnie, gdy liczba neutronów lub liczba protonów jest nieparzysta, to jądro ma spin. Gdy obie liczby są nieparzyste, to jądro też ma spin. Spójrzmy na azot. Większość atomów azotu to N-14, który ma 7 protonów i 7 neutronów. To liczby nieparzyste, więc to jądro ma spin.

Spinu pozbawione są takie jądra, które mają parzystą liczbę zarówno protonów, jak i neutronów. Rozważmy tlen. Większość tlenu to O-16, ma 8 protonów i 8 neutronów - liczby parzyste, zatem brak spinu.

W technice rezonansu magnetycznego (NMR) badamy te jądra, które mają spin. Możemy badać zatem H-1 czy C-13 (te dwa są najważniejsze), ale nie C-12.

Poziomy energetyczne

Zastanówmy się nad dwoma stanami, jakie w polu magnetycznym przyjmują jądra obdarzone spinem. Czy obie możliwości są równie częste? Okazuje się, że nieco więcej jąder ustawia się zgodnie z polem magnetycznym.

Można jeszcze zapytać czy da się zmienić ustawienie jądra. Otóż jądra ułożone zgodnie z polem magnetycznym (czyli te nieco częstsze) mogą zmienić swój układ za sprawą absorpcji fali radiowej.

Widzimy zatem, że ułożenie ,,niezgodne" cechuje się wyższą energią (jego osiągnięcie wymaga dodania energii w postaci fali radiowej). Zjawisko pochłaniania fal radiowych i zmiany spinu nazywamy rezonansem. Nie jest to jedyne znaczenie tego terminu, ale w tym artykule tylko tym znaczeniem rezonansu będziemy się zajmować.

Zatem jądra obdarzone spinem mogą w polu magnetycznym przyjmować dwa poziomy energetyczne - niższy poziom, zgodny z polem i wyższy poziom, niezgodny z polem. Statystyka poziomów energetycznych wygląda tak, że nieco częściej występuje poziom niższy.


Fale elektromagnetyczne

Czy do zmiany ułożenia jądra wystarczy dowolna fala radiowa? No nie - potrzebna jest fala o określonej częstotliwości. Fala radiowa jest falą elektromagnetyczną (podobnie jak światło). Czas na dłuższą dygresję na temat fal elektromagnetycznych. Długość i częstotliwość tych fal są ze sobą ściśle powiązane, ich iloczyn jest stały:

λ * ν = c

λ - długość fali (można ją podać w metrach, centymetrach czy innych jednostkach długości)
ν - częstotliwość (zwykle podawana w hercach, czyli odwrotnościach sekundy. Jeden herc znaczy ,,raz na sekundę")
c - prędkość światła (300 000 km/s)

Zatem, jeśli częstotliwość fali wynosi 300 000 Hz, to długość musi wynosić 1 km. Zastanówmy się nad tym. W ciągu sekundy 300 000 razy bierzemy kilometr i otrzymujemy 300 000 km/s. Wszystko się zgadza. Gdybyśmy zmniejszyli częstotliwość do, powiedzmy, 100 000 Hz, to chcąc osiągnąć stałą prędkość musimy wydłużyć falę do 3 km.

Im fala ma większą częstotliwość i mniejszą długość, tym większa energia. Fale radiowe mają niewielką częstotliwość, znaczną długość, a więc małą energię. Nie dadzą rady zrobić człowiekowi krzywdy, mogą co najwyżej odrobinkę wpływać na mniej-niż-mikroskopowe jądra atomowe. Odwrotnie, promieniowanie o dużej częstotliwości i małej długości (promienie gamma) jest niebezpieczne - takie promieniowanie powstaje np. wskutek wybuchu bomby atomowej czy przy rozpadzie substancji radioaktywnych. Światło widzialne jest pośrednie i raczej niegroźne - raczej, bo można sobie zrobić krzywdę laserem czy patrzeniem prosto w Słońce. Na źródło fal radiowych i tylko radiowych możemy patrzeć bez obaw. Z taką wiedzą możemy wrócić do jąder atomowych.

Na rysunku nie zachowano skali - promieniowanie gamma może być biliony razy krótsze od fal stosowanych w NMR

Jaka długość fali?

Jakiej długości/częstotliwości fali potrzebujemy, by przestawić spin? Ta kwestia zależy od dwóch czynników:

- rodzaj jądra
- natężenie pola magnetycznego

Pierwsza rzecz jest w sumie oczywista - inną częstotliwość fali pochłonie jądro wodoru H-1, inną jądro węgla C-13. Nad natężeniem pola magnetycznego trzeba się nieco dłużej zastanowić. Bez zewnętrznego pola, wszystkie wartości spinu są równie częste. Po przyłożeniu pola, zostają tylko dwie możliwości, jedna wymaga więcej energii niż druga. Co, jeśli zwiększymy natężenie pola magnetycznego? Różnica między dwoma poziomami energetycznymi się zwiększy, zatem konieczna stanie się wyższa częstotliwość.

W polu magnetycznym 4,7 T (T - tesla), jądra H-1 absorbują częstotliwość ok. 200 MHz (megaherców - 1 megaherc to milion herców), zaś jądra C-13 - ok. 50 MHz. Wymagana częstotliwość jest wprost proporcjonalna do natężenia pola magnetycznego - w polu 23,5 T, polu pięć razy mocniejszym, jądro H-1 będzie absorbować ok. 1000 MHz (a jądro C-13?).

Tak poznaliśmy wpływ zewnętrznego pola magnetycznego na energię stanów spinowych - im pole silniejsze, tym większa różnica energii między dwoma stanami spinowymi.

NMR w medycynie

Na zjawisku absorpcji fal radiowych przez jądra w polu magnetycznym opiera się obrazowanie rezonansem magnetycznym w medycynie. Badany obiekt umieszczamy w polu magnetycznym i sprawdzamy, jakie fale radiowe są absorbowane, a jakie nie. Na tej podstawie tworzony jest obraz, na którym różne odcienie szarego zależą od stopnia absorpcji danego promieniowania przez daną strukturę.

Do omówienia została nam tylko zależność efektywnego pola magnetycznego od gęstości elektronowej otoczenia protonu. Będzie to tematem następnego wpisu. Pozwoli nam to poznać inne zastosowanie NMR - dzięki NMR możemy nie tylko badać ludzi, ale też analizować strukturę substancji chemicznych.

Zobacz też

Pozostałe odsłony serii:

<<< NMR część 1 ||| NMR część 3 >>>