Blog:NMR część 1

NMR część 1
03 sierpnia 2022 | Gal

Wstęp

W komentarzach pod artykułem https://wyborcza.pl/magazyn/7,124059,27248071,robert-drachal-wiecej-fizyki-zamiast-religii-nic-to-nie-da.html użytkownik zawrat99 zaproponował:

Natomiast w dwudziestym pierwszym wieku jako przykład zastosowania teorii pola magnetycznego można chyba podać urządzenia do obrazowania medycznego metodą rezonansu magnetycznego, a nie dzwonek do drzwi z elektromagnesem...

Odpisał mu użytkownik skorlon:

Czyli co? Wyjaśniać pojęcie spinu. Liczba spinowa protonu, jąder atomów węgla, azoty, tlenu itd. Statystyczne obsadzenie poziomów energetycznych. Wpływ zewnętrznego pola magnetycznego na energię stanów spinowych. Zależność efektywnego pola magnetycznego od gęstości elektronowej otoczenia protonu. Transformata Fouriera (transformacja z dziedziny czasu t w dziedzinę pulsacji) Do tego algorytmy obróbki danych 2D w 3D. W ósmej klasie szkoły podstawowej. Nie wróżę sukcesu.

Dwa ostatnie punkty (transformata Fouriera i algorytmu obróbki danych 2D w 3D) pominę. Z pozostałymi kwestiami nie taki diabeł straszny jak go malują. W tym artkule opowiemy sobie o pojęciu spinu. Pozostałymi kwestiami zajmiemy się w następnym tekście. Zagadnienie spinu jest chyba najbardziej złożone i jemu poświęcimy najwięcej miejsca - potem będzie już prosto. Problemem nie jest spin sam w sobie, a raczej to, że przed poznaniem spinu dobrze wiedzieć kilka rzeczy dot. fizyki świata makroskopowego:

czym są skalary i czym wektory
że jest ruch postępowy i ruch obrotowy
czym jest pęd i moment pędu

Przejdziemy przez te 3 dodatkowe punkty po kolei, po czym zabierzemy się za spin.

Skalary i wektory

Tak więc najpierw musimy przypomnieć sobie jakie są dwa główne typy wielkości fizycznych. Są to skalary i wektory. Skalar to zwykła liczba, wektor to strzałka.

Strzałka ma swoją długość, którą wyrażamy liczbą, ale ma też kierunek i zwrot. Tutaj pomoże nam pewien dowcip:

Przechodzień pyta studenta fizyki:

— Czy to kierunek na dworzec?
— Zgadza się

Przechodzień odchodzi, a student mówi do siebie:

— Kierunek zgodny, ale zwrot przeciwny

Dwa rodzaje ruchu

Możemy wyróżnić ruch postępowy (,,po linii") i obrotowy (,,wokół osi"). Spójrzmy np. na ruch Ziemii. Wędruje ona wokół Słońca i to jest ruch postępowy. Ponadto kręci się wokół własnej osi i to jest ruch obrotowy.

Gdy otwieramy drzwi, to drzwi obracają się wokół osi zawiasów - ruch obrotowy. Gdy uderzymy w drzwi taranem, drzwi wylecą ruchem postępowym.

Pęd i moment pędu

Rozważmy ruch postępowy samochodzika-zabawki. Bardzo łatwo go zatrzymać. Z prawdziwym, dużym samochodem nie poszłoby tak łatwo, jako że jest cięższy. Im poruszające się ciało jest cięższe, tym trudniej je zatrzymać.

Ale masa to nie wszystko. Pocisk z pistoletu też trudno zatrzymać, choć jest lekki. Ale jest szybki. Ważna jest nie tylko masa, ale i szybkość.

Miarą tego, jak trudno zatrzymać ruch, jest pęd. Pęd to prędkość razy masa:

p = v * m

Pęd jest wartością wektorową, podobnie jak prędkość. Wartość pędu można podawać w np. kilogramach razy metr na sekundę (kg*m/s) Jeśli prędkość wzrośnie 2 razy, to pęd też wzrośnie dwa razy. Gdy zmaleje 3 razy - pęd zmaleje 3 razy. A co , gdy masa wzrośnie 2 razy, a prędkość się nie zmieni?

Teraz rozważmy różne przypadki ruchu obrotowego. Łatwo nam zatrzymać podkręconą piłkę, ale nie sposób zatrzymać ruchu obrotowego Ziemii. O tym, jak trudno zatrzymać ciało w ruchu obrotowym mówi nam moment pędu. Jego sposób obliczania jest nieco trudniejszy. Możesz zapamiętać, że mierzymy go w dżulach razy sekunda (J*s).

Moment pędu jest również wartością wektorową. Jaki jest jego kierunek i zwrot? Rozważymy to na przykładzie naszej planety. Ziemia obraca się z zachodu na wschód. Jej moment pędu można sobie wyobrazić jako wektor przechodzący przez bieguny i wskazującący w stronę bieguna północnego. Spójrzmy na obrazek:

Kierunek i zwrot momentu pędu podpowiada nam reguła prawej ręki. Cztery palce wskazują kierunek obrotu, a wystawiony prostopadły kciuk wskazuje moment pędu. Gdyby Ziemia obracała się ze wschodu na zachód, to jej moment pędu wskazywałby na biegun południowy.

Dlaczego zwrot momentu pędu jest właśnie taki? To jedynie kwestia umowna.

Wyjaśnienie pojęcia spinu

Najpierw szybkie przypomnienie. Atom składa się z jądra i krążących wokół niego ujemnie naładowanych elektronów. W skład jądra wchodzą dodatnio naładowane protony i pozbawione ładunku neutrony.

Protony, neutrony, elektrony mają spin. Tradycyjnie spin bywa wyobrażany jako jakby ruch własnej osi. Ziemia krąży wokół osi przechodzącej przez bieguny - podobnie można sobie wyobrazić, że elektron to taka kulka co również krąży wokół własnej osi. W rzeczywistości elektron nie jest kulką, ale troszeczkę ją przypomina.

Spin jest momentem pędu, ale momentem pędu niezwiązanym z ruchem obrotowym. W świecie makroskopowym czegoś takiego nie mamy, stąd popularność wyobrażenia, że jednak cząstki to jakieś kulki co się jakoś obracają. Podobnie jak moment pędu, spin mierzymy w J*s.

Kierunek spinu

Protony, neutrony, elektrony - mają one spin. Weźmy grupę np. protonów i zastanówmy się nad ich spinem. ,,Normalnie" ich spiny będą ułożone chaotycznie, w różne strony.

Jeśli jednak umieścimy je w polu magnetycznym, to spiny ustawią się o tak:

Część będzie zgodnie z polem magnetycznym, część przeciwnie.

Wartość spinu

W świecie makroskopowym zdaje się, że wielkości fizyczne mogą przyjmować dowolne wartości. Moment pędu może wynosić i 10 J*s, i 10,01 J*s, i 10,00001 J*s. W świecie mikroskopowym dozwolone są tylko niektóre wartości spinu. Domyślną jednostką jest ħ=h/2π (stała Plancka podzielona przez dwa razy pi), czyli 1,05457...*10^(-34) J*s. Wartość spinu musi być wielokrotnością 1/2. Możliwe są spiny 0, 1/2, 1, 3/2, 2 itd. Protony, neutrony, elektrony mają spin 1/2 (czasem ze znakiem minusa: -1/2).

Na tym zakończymy artykuł. Kolejne zagadnienia - w następnym tekście.