https://mruczek.wiki/index.php?action=history&feed=atom&title=Pot%C4%99ga_dw%C3%B3jki
Potęga dwójki - Historia wersji
2026-06-04T05:45:20Z
Historia wersji tej strony wiki
MediaWiki 1.45.3
https://mruczek.wiki/index.php?title=Pot%C4%99ga_dw%C3%B3jki&diff=1101&oldid=prev
Kenex o 18:38, 18 wrz 2014
2014-09-18T18:38:52Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="pl">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← poprzednia wersja</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Wersja z 18:38, 18 wrz 2014</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l108">Linia 108:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Linia 108:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>2<sup>40</sup> = 1099511600000</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>2<sup>40</sup> = 1099511600000</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Kategoria:Nauka]]</ins></div></td></tr>
</table>
Kenex
https://mruczek.wiki/index.php?title=Pot%C4%99ga_dw%C3%B3jki&diff=1100&oldid=prev
Angelfrost o 17:56, 18 wrz 2014
2014-09-18T17:56:22Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="pl">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← poprzednia wersja</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Wersja z 17:56, 18 wrz 2014</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l12">Linia 12:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Linia 12:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Znany jest przypadek, gdy Sky S. (17 l.) podczas lekcji matematyki z Beatą W. obliczał potęgi liczby dwa. Matematyka była tak nudnym zajęciem, że podczas zaledwie trzech godzin lekcyjnych (po 45 minut) obliczył 2<sup>80</sup>! Dwie strony jego zeszytu są zapisane "kodem Einsteina" - bowiem każda poprzednia liczba jest mnożona razy dwa, co daje pewną regularność w obliczeniach. </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Znany jest przypadek, gdy Sky S. (17 l.) podczas lekcji matematyki z Beatą W. obliczał potęgi liczby dwa. Matematyka była tak nudnym zajęciem, że podczas zaledwie trzech godzin lekcyjnych (po 45 minut) obliczył 2<sup>80</sup>! Dwie strony jego zeszytu są zapisane "kodem Einsteina" - bowiem każda poprzednia liczba jest mnożona razy dwa, co daje pewną regularność w obliczeniach. </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Największa liczba, jaką miał ochotę liczyć (dane z 18.09.2014 r.) to 2<sup>80</sup> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">= </del>1 208 925 789 064 354 201 600 000, i wynosi ona nieco ponad 1,2 kwadryliona (1.2e+24 lub 1,2 ⋅ 10<sup>24</sup>)</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Największa liczba, jaką miał ochotę liczyć (dane z 18.09.2014 r.) to 2<sup>80</sup> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">≈ </ins>1 208 925 789 064 354 201 600 000, i wynosi ona nieco ponad 1,2 kwadryliona (1.2e+24 lub 1,2 ⋅ 10<sup>24</sup>)</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=== Wnioski ===</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=== Wnioski ===</div></td></tr>
</table>
Angelfrost
https://mruczek.wiki/index.php?title=Pot%C4%99ga_dw%C3%B3jki&diff=1099&oldid=prev
Angelfrost: Utworzono nową stronę "'''Potęga dwójki''' - jest to potęga o podstawie 2 i wykładniku większym od 1. == Obliczanie kolejnych potęg == Obliczanie kolejnych potęg liczby dwa jest bardz..."
2014-09-18T17:54:32Z
<p>Utworzono nową stronę "'''Potęga dwójki''' - jest to potęga o podstawie 2 i wykładniku większym od 1. == Obliczanie kolejnych potęg == Obliczanie kolejnych potęg liczby dwa jest bardz..."</p>
<p><b>Nowa strona</b></p><div>'''Potęga dwójki''' - jest to potęga o podstawie 2 i wykładniku większym od 1.<br />
<br />
<br />
== Obliczanie kolejnych potęg ==<br />
Obliczanie kolejnych potęg liczby dwa jest bardzo proste. Wystarczy pomnożyć podstawę przez dwa. Można to też uprościć i do podstawy potęgi dodać podstawę, i tak dalej w nieskończoność.<br />
<br />
Dla przykładu: 2 ⋅ 2 = 2<sup>2</sup>. 4 ⋅ 2 = 8, dlatego że 4 = 2<sup>2</sup>, a 2<sup>2</sup> ⋅ 2 = 2<sup>3</sup>. Wiadomo, że 2<sup>3</sup> = 8, ponieważ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 4 ⋅ 2 = 8.<br />
<br />
Bardzo zalecanym sposobem jest mnożenie w pamięci przez dwa.<br />
<br />
== Obliczanie potęgi dwójki - zajęcie dla zabicia nudy? ==<br />
Znany jest przypadek, gdy Sky S. (17 l.) podczas lekcji matematyki z Beatą W. obliczał potęgi liczby dwa. Matematyka była tak nudnym zajęciem, że podczas zaledwie trzech godzin lekcyjnych (po 45 minut) obliczył 2<sup>80</sup>! Dwie strony jego zeszytu są zapisane "kodem Einsteina" - bowiem każda poprzednia liczba jest mnożona razy dwa, co daje pewną regularność w obliczeniach. <br />
<br />
Największa liczba, jaką miał ochotę liczyć (dane z 18.09.2014 r.) to 2<sup>80</sup> = 1 208 925 789 064 354 201 600 000, i wynosi ona nieco ponad 1,2 kwadryliona (1.2e+24 lub 1,2 ⋅ 10<sup>24</sup>)<br />
<br />
=== Wnioski ===<br />
Z tego zadania Sky S. wyciągnął następujące wnioski:<br />
<br />
* Występuje pewna regularność w potęgowaniu. Odkryto, że co 4, 3 i 3 miejsca w wykładniku potęgi o podstawie 2 liczba cyfr zmienia się o 1. 2<sup>0</sup> = 1, a 2<sup>0+4</sup> = 2<sup>4</sup> = 16. Kolejnym przykładem może być 2<sup>14</sup> = 16384, natomiast 2<sup>14+3</sup> = 2<sup>17</sup> = 131072. Taka regularność występuje w nieskończoność.<br />
* Kolejna regularność zauważalna jest jeśli chodzi o cyfry w kolejnych potęgach. Odkrył, że jeżeli do wykładnika doda się liczbę 10, to może wystąpić pewien ciąg cyfr który się powtarza. Oczywiście, ta regularność nie występuje w nieskończoność, dlatego że przy ogromnych potęgach w bardzo łatwy sposób powtarzająca się cyfra 16 może zostać zastąpiona przez 17 na skutek kolejnych cyfr i reszty. Przykład: 2<sup>5</sup> = '''32''', 2<sup>5+10</sup> = 2<sup>15</sup> = '''32'''768. Ta regularność występuje w przypadku potęg mniejszych od 2<sup>16</sup>. Dlatego że od potęgi 2<sup>16</sup> reszta cyfr jest na tyle ogromna, że wpływa na pierwsze cyfry ogromnych liczb. Przykład: 2<sup>6</sup> = '''64''', 2<sup>6+10</sup> = '''65'''536!<br />
<br />
== Ciekawostki ==<br />
* Z jakiegoś powodu informatycy znają bardzo dobrze wszystkie potęgi liczby dwa.<br />
* Za czasów komputerów 16-bitowych, maksymalna pamięć wynosiła zaledwie 64 kB! 2<sup>16</sup> = 65536 B = 64 kB.<br />
<br />
== Potęgi liczby dwa ==<br />
Poniżej zapisano wszystkie potęgi liczby dwa aż do 2<sup>40</sup>.<br />
<br />
2<sup>0</sup> = 1<br />
<br />
2<sup>1</sup> = 2<br />
<br />
2<sup>2</sup> = 4<br />
<br />
2<sup>3</sup> = 8<br />
<br />
2<sup>4</sup> = 16<br />
<br />
2<sup>5</sup> = 32<br />
<br />
2<sup>6</sup> = 64<br />
<br />
2<sup>7</sup> = 128<br />
<br />
2<sup>8</sup> = 256<br />
<br />
2<sup>9</sup> = 512<br />
<br />
2<sup>10</sup> = 1024<br />
<br />
2<sup>11</sup> = 2048<br />
<br />
2<sup>12</sup> = 4096<br />
<br />
2<sup>13</sup> = 8192<br />
<br />
2<sup>14</sup> = 16384<br />
<br />
2<sup>15</sup> = 32768<br />
<br />
'''2<sup>16</sup> = 65536'''<br />
<br />
2<sup>17</sup> = 131072<br />
<br />
2<sup>18</sup> = 262144<br />
<br />
2<sup>19</sup> = 524288<br />
<br />
2<sup>20</sup> = 1048576<br />
<br />
2<sup>21</sup> = 2097152<br />
<br />
2<sup>22</sup> = 4194304<br />
<br />
2<sup>23</sup> = 8388608<br />
<br />
2<sup>24</sup> = 16777216<br />
<br />
2<sup>25</sup> = 33554432<br />
<br />
2<sup>26</sup> = 67108864<br />
<br />
2<sup>27</sup> = 134217728<br />
<br />
2<sup>28</sup> = 268435456<br />
<br />
2<sup>29</sup> = 536870912<br />
<br />
2<sup>30</sup> = 1073741824<br />
<br />
2<sup>31</sup> = 2147483648<br />
<br />
'''2<sup>32</sup> = 4294967296'''<br />
<br />
2<sup>33</sup> = 8589934592<br />
<br />
2<sup>34</sup> = 17179869184<br />
<br />
2<sup>35</sup> = 34359738368<br />
<br />
2<sup>36</sup> = 68719476736<br />
<br />
2<sup>37</sup> = 137438953472<br />
<br />
2<sup>38</sup> = 274877906944<br />
<br />
2<sup>39</sup> = 549755813888<br />
<br />
2<sup>40</sup> = 1099511600000</div>
Angelfrost