Ciąg Ziobonacciego
Ciąg Ziobonacciego to następujący ciąg liczb naturalnych:
- 1, 3, 5, 7, 4, 2, 9, 8, 10, 6, 11.
Został zdefiniowany przez ZioPenga 16 października 2021 podczas tworzenia reakcji do ankiety na Discordzie.
Wielomian Ziobonacciego
Przy użyciu interpolacji Lagrange'a możliwe jest znalezienie wielomianu stopnia n – 1 dla n punktów (węzłów interpolacji):
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
y | 1 | 3 | 5 | 7 | 4 | 2 | 9 | 8 | 10 | 6 | 11 |
Dla 11 punktów istnieje wielomian 10 stopnia, którego wykres przechodzi przez wszystkie 11 punktów (analogicznie dla dowolnych 2 punktów istnieje możliwość wyznaczenia prostej – wielomianu stopnia 1 – przechodzącej przez oba punkty).
Otrzymany wielomian Ziobonacciego, generujący ciąg Ziobonacciego dla x = 1, 2, …, 11 wygląda następująco:
Rozwinięcie Mruczka
20 października 2021 Mruczek zaproponował następujące rozwinięcie ciągu Ziobonacciego, podając wyrazy od a12 do a61:
- …, 12, 7, 9, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 24, 24, 27, 25, 31, 32, 33, 35, 36, 39, 40, 42, 43, 44, 46, 49, 50, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 66, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 76, 77, 78, 80.
Cechy rozwinięcia Mruczka:
- Istnieje jedna sekwencja trzech następujących po sobie liczb 24 (wyrazy a20, a21 i a22). 24 jest najmniejszą liczbą, którą można przedstawić jako sumę dwóch liczb pierwszych na dokładnie trzy sposoby: 24 = 5 + 19 = 7 + 17 = 11 + 13.
- Wyraz a53 wynosi 69.
- Ciąg Ziobonacciego wraz z odpowiadającym mu rozwinięciem Mruczka zawiera wszystkie liczby będące kolejnymi potęgami dwójki, począwszy od 20 (1) do 26 (64); co więcej, każda z tych liczb występuje w ciągu dokładnie raz. Są to kolejno wyrazy (postępujące od wartości 20): a1, a6, a5, a8, a16, a26, a50.
- Równanie an = n spełniają następujące liczby: 1, 8, 11, 12, 15, 16.